砂摆是用来测量子弹速度的一种装置．将一个质量为M的砂箱用绳竖直悬挂起来，一颗质量为m的子弹水平射入砂箱（未射穿），使砂箱摆动．测出砂摆的摆长为l，最大摆角为θ，求子弹射入砂箱前的速度v及此过程中损失的机械能．

答

子弹击中砂箱过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv=（M+m）v′，
子弹与砂箱摆动过程，系统机械能守恒，
由机械能守恒定律得：

1

2

（M+m）v′²=（M+m）gl（1-cosθ），
解得：v=

(M+m) 2gl(1−cosθ)

m

，
由能量守恒定律可知，系统损失的机械能：
△E=

1

2

mv²-

1

2

（M+m）v′²=

M(M+m)gl(1−cosθ)

m

；
答：子弹射入砂箱前的速度v为

(M+m) 2gl(1−cosθ)

m

，此过程中损失的机械能为

M(M+m)gl(1−cosθ)

m

．
答案解析：子弹击中砂箱过程系统动量守恒，子弹与砂箱一起运动过程机械能守恒，由动量守恒定律、机械能守恒定律与能量守恒定律可以求出速度与损失的机械能．
考试点：动量守恒定律；机械能守恒定律．
知识点：本题考查了求子弹的初速度、系统损失的机械能，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律即可正确解题．