砂摆是用来测量子弹速度的一种装置.将一个质量为M的砂箱用绳竖直悬挂起来,一颗质量为m的子弹水平射入砂箱(未射穿),使砂箱摆动.测出砂摆的摆长为l,最大摆角为θ,求子弹射入

问题描述:

砂摆是用来测量子弹速度的一种装置.将一个质量为M的砂箱用绳竖直悬挂起来,一颗质量为m的子弹水平射入砂箱(未射穿),使砂箱摆动.测出砂摆的摆长为l,最大摆角为θ,求子弹射入砂箱前的速度v及此过程中损失的机械能.

子弹击中砂箱过程系统动量守恒,以子弹的初速度方向为正方向,
由动量守恒定律得:mv=(M+m)v′,
子弹与砂箱摆动过程,系统机械能守恒,
由机械能守恒定律得:

1
2
(M+m)v′2=(M+m)gl(1-cosθ),
解得:v=
(M+m)
2gl(1−cosθ)
m

由能量守恒定律可知,系统损失的机械能:
△E=
1
2
mv2-
1
2
(M+m)v′2=
M(M+m)gl(1−cosθ)
m

答:子弹射入砂箱前的速度v为
(M+m)
2gl(1−cosθ)
m
,此过程中损失的机械能为
M(M+m)gl(1−cosθ)
m