怎么将二次型f=a^2+b^2+5c^2+2tab-2ac+4bc化成矩阵,
问题描述：
怎么将二次型f=a^2+b^2+5c^2+2tab-2ac+4bc化成矩阵,
答
f(a,b,c)=a11a^2+a22b^2+a33c^2+(a12+a21)ab+(a13+a31)ac+(a23+a32)bc
=(a,b,c)A(a,b,c)'
A=
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
其中aij=aji(即A=A')
故由
a^2+b^2+5c^2+2tab-2ac+4bc
=a11a^2+a22b^2+a33c^2+(a12+a21)ab+(a13+a31)ac+(a23+a32)bc
及aij=aji
得：a11=1a22=1a33=5a12=a21=ta13=a31=-1a23=a32=2
A=
1t -1
t12
-1 25
即为所求谢谢，但是我想问下f(a,b,c)=a11a^2+a22b^2+a33c^2+(a12+a21)ab+(a13+a31)ac+(a23+a32)bc这步是什么公式还是什么原理不是公式，只是把多项式的项按照易于整理的形式排列而已，这样排列有助于后一步将其与矩阵的对应项对齐。