一个周长为二的直角三角形的最大面积为多少?
问题描述：
一个周长为二的直角三角形的最大面积为多少?
答
九分之根号三
答
设三边分别为a，b，c(c为斜边)，则a+b+c=2,a2+b2=c2,S=1/2ab，把其中一个量看作已知量，表示另外2个量，代入最后一个面积表达式求最大值即可。
答
设两直角边a、b
则a+b+根号（a方+b方）=2
移项 根号（a方+b方）=2-a-b
再平方 a方+b方=4+a方+b方-4a-4b+2ab
2a+2b-ab-2=0
均值定理 2a+2b大于等于2*2根号ab
所以 ab-4根号ab+2大于等于0
所以 根号ab大于2+根2,或小于2-根2
由于周长为2,所以舍第一种可能
所以 根号ab最大值为2-根2
最大面积为 S=1/2ab=1/2(2-根2)平方=3-2根2