行列式计算,求解答四阶行列式： a b c d-b a -d c-c d a -b-d -c b a您给的答案里：A的转置为:a -b -c -db a d -cc -d a bd c -b a则 AA' = (a^2+b^2+c^2+d^2)E //这一步没看懂,A'是什么,为什么A和A‘相乘,E又是什么?所以 |A|^2 = |AA'| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^4.考虑到 |A| 中a^4带正号,所以有 |A| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^2.
问题描述：
行列式计算,求解答
四阶行列式：
a b c d
-b a -d c
-c d a -b
-d -c b a
您给的答案里：
A的转置为:
a -b -c -d
b a d -c
c -d a b
d c -b a
则 AA' = (a^2+b^2+c^2+d^2)E //这一步没看懂,A'是什么,为什么A和A‘相乘,E又是什么?
所以 |A|^2 = |AA'| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^4.
考虑到 |A| 中a^4带正号,
所以有 |A| = (a^2+b^2+c^2+d^2)^2.
答
A'是A转置,即把行换成列,根据行列式的性质,转置后行列式的值不变
E是单位行列式,对角线上的元素全为1,其余全为0,行列式的值为1.
这是反对称矩阵,转置后和原来错一个符号,两个的乘积恰好是对角矩阵.