Fi(X)是一个不超过n-2次的多项式（i=1,2...N)求证对于任意n个数a1,a2.an有行列式F1(a1） F1(a2） F1(a3） … F1(an） ||F2(a1） F2(a2） F2(a3） … F2(an） ||F3(a1） F3(a2） F3(a3） … F3(an） ||… … … … … ||Fn(a1） Fn(a2） Fn(a3） … Fn(an） | 为零
问题描述：
Fi(X)是一个不超过n-2次的多项式（i=1,2...N)求证对于任意n个数a1,a2.an有行列式
F1(a1） F1(a2） F1(a3） … F1(an） |
|F2(a1） F2(a2） F2(a3） … F2(an） |
|F3(a1） F3(a2） F3(a3） … F3(an） |
|… … … … … |
|Fn(a1） Fn(a2） Fn(a3） … Fn(an） | 为零
答
设 Fi(x)=bi0 + bi1x + bi2x^2 + ...+ bi,n-2 x^(n-2),i=1,2,...,n
令n阶矩阵 B=
b10 b11 ...b1,n-2 0
b20 b21 ...b2,n-2 0
......
bn0 bn1 ...bn,n-2 0
A =
1 1 ...1
a1 a2 ...an
a1^2 a2^2 ...an^2
......
a1^n-1 a2^n-1 ...an^n-1
则原行列式的矩阵 = BA等式两边取行列式,原行列式 = |B||A| = 0.