现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.实施操作:将纸片沿直线AE折叠,使点B落在梯形AECD内,记为点B′.(1)请用尺规,在图中作出△AEB′(保留作图痕迹);(2)试求B′、C两点之间的距离.

问题描述:

现有一张矩形纸片ABCD(如图),其中AB=4cm,BC=6cm,点E是BC的中点.实施操作:将纸片沿直线AE折叠,使点B落在梯形AECD内,记为点B′.
(1)请用尺规,在图中作出△AEB′(保留作图痕迹);
(2)试求B′、C两点之间的距离.

(1)可以从B,B′关于AE对称来作,也可以从△ABE≌△AB′E来作.(5分)
(2)∵B,B′关于AE对称,
∴BB′⊥AE,设垂足为F,
∵AB=4,BC=6,E是BC的中点,
∴BE=3,AE=5,
∵∠BEF=∠AEB,∠BFE=∠ABE,
∴△BFE∽△ABE,
∴BF=

AB•BE
AE

∴BF=
12
5

BB′=
24
5

∵B′E=BE=CE,
∴∠BB′C=90°,
B′C=
62(
24
5
)
2
18
5

两点之间的距离为
18
5
cm.
答案解析:(1)折叠实际上是作轴对称图形,故从B,B′关于AE对称来作图即可.
(2)根据折叠的性质,有AB=4,BC=6,E是BC的中点,进而可得B′E=BE=CE,解可得两点之间的距离为
18
5
cm.
考试点:翻折变换(折叠问题);作图-轴对称变换.

知识点:本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力,解决此类问题,应结合题意,最好实际操作图形的折叠,易于找到图形间的关系.