A,B,C为有理数,且A+B+C=0,A的立方+B的立方+C的立方=0证明:对任意正奇数n都有A的n次方＋B的n次方＋C的n次方＝0
问题描述：
A,B,C为有理数,且A+B+C=0,A的立方+B的立方+C的立方=0
证明:对任意正奇数n都有A的n次方＋B的n次方＋C的n次方＝0
答
A+B+C=0,
∴C=-(A+B),
代入A的立方+B的立方+C的立方=0得
-3AB(A+B)=0,
即ABC=0,
∴A,B,C至少一个为0,不妨设C=0,则B=-A,
∴对任意正奇数n,A^n+B^n+C^n=A^n+(-A)^n=0.