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A，B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA=4m/s，B车的速度vB=10m/s．当B车运动至A车前方7m处时，B车刹车并以a=2m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：（1）A车追上B车之前，二车间的最大距离；（2）经多长时间A车追上B车．

分类: 作业答案 • 2022-04-22 15:54:45
问题描述：

A，B两车沿同一直线同方向运动，A车的速度vA=4m/s，B车的速度vB=10m/s．当B车运动至A车前方7m处时，B车刹车并以a=2m/s2的加速度做匀减速运动，从该时刻开始计时，求：
（1）A车追上B车之前，二车间的最大距离；
（2）经多长时间A车追上B车．

答

（1）设经时间t1两车速度相等，当B车速度等于A车速度时，两车间距最大．
有：vB=v0-at1
vB=vA
B的位移：xB＝v0t1−

1
2
a
t
2
1

A的位移：xA=vAt1
则：△xm=xB+7-xA
解得：△xm=16m
（2）设追上前B车未停止，经时间t2，A车追上B车，
即：vBt2−
1
2
at22+7＝vAt2
解得：t2=-1s（舍去）或t2=7s
当t2=7s时，vB=v0-at2=-4m/s故追上前B车早已停止运动
故经时间t追上，
v
2
B
2a
+7＝vAt
解得：t=8s
答：（1）A车追上B车之前，二车间的最大距离为16m；
（2）经多8sA车追上B车
答案解析：求出速度相等时所需的时间，通过运动学公式分别求出两者的位移，从而求出两者的最大距离．
通过两者的位移关系求出追及的时间，注意判断B物块经过多长时间停止，因为B物块停止后不再运动．
考试点：匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

知识点：解决本题的关键知道两者速度相等时，两者相距最远，以及注意B物块速度为零后不再运动．

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