如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10kg的物块(可以看成质点),在离A点4.0m处的C点以初速度V0冲向圆环,要求物块在圆环上运动的过程中不脱离圆环,那么对初速度V0有什么要求?(已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2)

问题描述:

如图所示,半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内,半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A.一质量m=0.10kg的物块(可以看成质点),在离A点4.0m处的C点以初速度V0冲向圆环,要求物块在圆环上运动的过程中不脱离圆环,那么对初速度V0有什么要求?(已知物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10m/s2

运动时最高点不超过D点(D点是与圆心O等高的环上的一点),对于这种情况:要物块不离开圆环,则vD=0,或到不了D点,根据动能定理,则有:12mv2D−′12mv20=−μmgLAC-mgR解得:v0≤26m/s当运动到最高点B点时,则最...
答案解析:物块以一定速度冲上圆环,分两种情况:一是在圆环运动的最高点不超过圆心等高度,则最高点的速度为零,二是在圆环的B点,则最高点的速度不能低于

gR
;因此根据动能定理两次运用,从而即可求解.
考试点:动能定理的应用;牛顿第二定律;向心力.

知识点:考查对物体不离开圆环进行综合分析,通常学生对最高点B思考较多,而对最高点D往往容易忽略,并掌握动能定理与牛顿第二定律在题目中应用,注意功的正负值.