如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是_.

问题描述:

如图,半径为2的半球内有一内接正六棱锥P-ABCDEF,则此正六棱锥的侧面积是______.

显然正六棱锥P-ABCDEF的底面的外接圆是球的一个大圆,于是可求得底面边长为2,
又正六棱锥P-ABCDEF的高依题意可得为2,OM=

3
,斜高为:PM=
7

依此可求得正六棱锥的侧面积:S=
1
2
×2×
7
=6
7

故答案为6
7