甲乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,设每次投篮甲投中的概率为0.4 ,乙投中的概率为0.6 ,而且不受其他次投篮结果的影响,设甲投篮次数为X ,若甲先投,则 P(X=k)=（ ）：A.[0.6^(k-1)]* 0.4B.[0.24^(k-1)] * 0.76C.[0.4^(k-1)]* 0.6D.[0.76^(k-1)] * 0.24
问题描述：
甲乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止,设每次投篮甲投中的概率为0.4 ,乙投中的概率为0.6 ,而且不受其他次投篮结果的影响,设甲投篮次数为X ,若甲先投,则 P(X=k)=（ ）：
A.[0.6^(k-1)]* 0.4
B.[0.24^(k-1)] * 0.76
C.[0.4^(k-1)]* 0.6
D.[0.76^(k-1)] * 0.24
答
B.
k>1时,前(k-1)次没投中,P = [(1-0.4)(1-0.6)]^(k-1) = 0.24^(k-1)
然后这次投中,概率是 P' = 0.4 (甲) + 0.6 * 0.6 (乙) = 0.76
所以 P(X=k) = PP' = [0.24^(k-1)] * 0.76