一道重积分的应用题!求双曲抛物面z=xy被柱面x^2+y^2=1(x>=0,y>=0)截下部分的面积.
问题描述：
一道重积分的应用题!求双曲抛物面z=xy被柱面x^2+y^2=1(x>=0,y>=0)截下部分的面积.
答
积分域D：x²+y²=1，0≦x≦1，0≦y≦1；∂z/∂x=y，∂z/∂y=x；
被截曲面面积A=(D)∬[√(1+x²+y²)]dxdy=(0，π/2)∫dθ[(0，1)∫(√2)rdr]=(√2)(π/2)(r²/2)]│(0，1)
=(√2)π/4
答
pai/6*(三次根号四-1）