若抛物线x^2=2y的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点,求a的取值范围
问题描述：
若抛物线x^2=2y的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点,求a的取值范围
答
x²=2y和x²+(y-a)²=a²联立消去y得：
y²-2(a-1)y=0,解得y1=0,y2=2(a-1)
由题意可知若要顶点距离A点最近，两曲线必须有唯一交点(即原点)，
须有y2=2(a-1)≤0,a≤1
答
若抛物线x^2=2y的顶点是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点,求a的取值范围.
抛物线x^2=2y的顶点是坐标原点O（0,0）
a＜0时,坐标原点O是在抛物线上距离点A(0,a)最近的点
a＞0时,
以为A(0,a)圆心,以a为半径的圆：
x＾+（y-a）＾=a＾
2y+y＾-2ay=0
y＾+（2-2a）y=0
△=（2-2a）＾≥0
a≤1
∴0＜a≤1