已知关于x的方程x2+mx+4=0有两个正整数根,则m可能的值是( )A. m>0B. m>4C. 4或5D. -4或-5
问题描述:
已知关于x的方程x2+mx+4=0有两个正整数根,则m可能的值是( )
A. m>0
B. m>4
C. 4或5
D. -4或-5
答
∵关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根,
∴△=b2-4ac≥0,即m2-4×1×4≥0,
∴m2≥16,
解得m≥4或m≤-4,
∵方程的根是x=
,−m±
m2−16
2
又因为是两个正整数根,则m<0
则m≤-4
故A、B、D一定错误.
C,把m=-4和-5代入方程的根是x=
,检验都满足条件.−m±
m2−16
2
∴m可能取的值为-4,-5.
故选D.
答案解析:方程有两个正整数根,说明根的判别式△=b2-4ac≥0,即m2-4×1×4≥0,由此可以求出m的取值范围,然后根据方程有两个正整数根确定m的值.
考试点:根的判别式.
知识点:此题主要考查了根的判别式,利用一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.
正确确定m的范围,并进行正确的检验是解决本题的关键.