求下列数项级数的部分和,判断其敛散性,并在收敛是求出其和
问题描述：
求下列数项级数的部分和,判断其敛散性,并在收敛是求出其和
1). ∑In(n+1)/n
2). ∑(1/3^n+1/5^n)
3). ∑(2/7^n-5/2^n)
请各位写出过程呀
第一个∑In(n+1)/n 最前面的In是对数符号的In
就是e为底的log
答
呵呵,还是我来为你解答吧
解答如下：
后面两个级数可分解为级数的和
对于2）、
∑(1/3^n+1/5^n)=∑(1/3^n）+∑（1/5^n)
而右边每一个级数都是公比小于1的等比级数,所以收敛
∑(1/3^n+1/5^n)=∑(1/3^n）+∑（1/5^n)
=lim[(1/3^n)/(1-1/3)]+lim[(1/5^n)/(1-1/5)]
=1/2+1/4
=3/4
对于3）、
∑(2/7^n-5/2^n) =∑(2/7^n）-∑（5/2^n)
前一项收敛,后一项不收敛,所以不收敛
部分和直接用等比数列前 n项和公式
而第一题稍微麻烦点
用列项求和,这个我相信你已经知道了
∑In(n+1)/n=∑[ln(n+1)-lnn]
即求：(ln2-ln1)+(ln3-ln2)+(ln4-ln3)……+[ln(n)-ln(n-1)]
每一项的后面部分都和前一项前面部分抵消
故前n项和为ln(n)-ln1=lnn