微积分中求原函数的题,ax^2/1+a^2+x^2（a为常数）分子是ax^2,分母是1+a^2+x^2求原函数原题应该是∫（ax^2/1+a^2+x^2）dx
问题描述：
微积分中求原函数的题,
ax^2/1+a^2+x^2（a为常数）
分子是ax^2,分母是1+a^2+x^2
求原函数
原题应该是∫（ax^2/1+a^2+x^2）dx
答
∫（ax^2/1+a^2+x^2）dx=∫[a（x^2+1+a^2)-a(1+a^2)/(1+a^2+x^2）dx
=∫[1-a(a^2+1)/(1+a^2+x^2）]dx
=x-a(1+a^2)∫1/((1+a^2)+x^2）dx
=x-a(1+a^2)/根号（1+a^2）*arctan x/根号（1+a^2）
答
提示：先化简 ax^2/1+a^2+x^2ax^2/1+a^2+x^2=a（x^2/1+a^2+x^2）=a（1+a^2+x^2-1-a^2)/(1+a^2+x^2）=a[1-(1+a^2)/(1+a^2+x^2）](1+a^2)/(1+a^2+x^2）的分子和分母同除以1+a^2 可化为1/[1+(x/（√1+a^2）)^2] 该式子...