高二数学问题啊~数学高手救命啊~
问题描述：
高二数学问题啊~数学高手救命啊~
这里有几题关于数列的,高手来解决下啊,谢谢.
1,在a与b中间插入10个数使这12个数成等差数列,求这个数列的第6项(用a,b表示)?
2,已知数列{an}的前n项和S=3+(2的n平方),求an
3,成等差数列的四个数的和为20,第二个数与第三个数之积为9.求这4个数.
4,已知a,b,c成等差数列.求证a平方-bc,b平方-ac,c平方-ab是等差数列.
就这4题,好难的说,高手们来帮帮忙,能做几题算几题啊,小弟在这谢过先~
答
1.
a(c1) c2 c3...c10 c11 b(c12)
第六项就是c6
设公差为d
b=a+11d
d=(b-a)/11
所以c6=a+5d=a+5(b-a)/11=(6a+5b)/11
2.
a1=5
当n>=2
an=Sn-S(n-1)=3+2^n-(3+2^(n-1))=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
3.
四个数为a-d,a,a+d,a+2d
所以,4a+2d=20,a(a+d)=9
解得a=1 d=8或者a=9 d=-8
所以四个数为-7 1 9 17或者倒过来17 9 1 -7
4.
设公差为d
a=b-d
c=b+d
a^2-bc=d^2-3bd
b^2-ab=d^2
c^2-ab=d^2+3bd
所以是公差为3bd的等差数列