设1996乘以X的立方=1997乘以Y的立方=1998乘以Z的立方,XYZ>0,且三次根号（1996乘以X的立方+1997乘以Y的立方+1998乘以Z的立方）=三次根号（1996）+三次根号（1997）+三次根号（1998）,求X分之1+Y分之1+Z分之一的值.注：括号里的是根号里面的式子
问题描述：
设1996乘以X的立方=1997乘以Y的立方=1998乘以Z的立方,XYZ>0,且三次根号（1996乘以X的立方+1997乘以Y的立方+1998乘以Z的立方）=三次根号（1996）+三次根号（1997）+三次根号（1998）,求X分之1+Y分之1+Z分之一的值.
注：括号里的是根号里面的式子
答
令：1996x³=1997y³=1998z³=k³
(∛1996+∛1997+∛1998)=∛(1996x³+1997y³+1998z³)=∛(3k³)=k∛3
x=k/∛1996 y=k/∛1997 z=k/∛1998
1/x+1/y+1/z
=(∛1996+∛1997+∛1998)/k=k∛3 /k=∛3
答
令1996x³=1997y³=1998z³=k³则x=³√1996/k y=³√1997/k z=³√1998/k 带入³√1996x²+1997y²+1998z²中解得k=³√1996+³√1997+³√1998³√1...