预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）近似满足：f（x）=x（x+1）（35-2x）（x∈N*，且x≤12） （1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的
问题描述：
预计某地区明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）近似满足：f（x）=x（x+1）（35-2x）（x∈N*，且x≤12）
（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式，并求出哪个月份的需求量超过192万件；
（2）如果将该商品每月都投放到该地区P万件（不包含积压商品），要保证每月都满足供应，P应至少为多少万件？（积压商品转入下月继续销售）
答
（1）当x=1时，g（1）=f（1）=66（万件）
当x≥2时，g（x）=f（x）-f（x-1）
=x（x+1）（35-2x）-（x-1）x（37-2x）=-6x2+72x．
所以，g（x）=-6（x2-12x）（x∈N*且x≤12）．
由g（x）＞192，即-6（x2-12x）＞192．
化简得x2-12x+32＜0，解得4＜x＜8．
又x∈N*，所以x=5，6，7．
答：第5，6，7月份的需求量超过192万件；
（2）要保证每月都满足供应，则P≥
对于x∈N*，x≤12恒成立．g(x) x
＝(x+1)(35−2x)＝−2x2+33x+35．g(x) x
所以当x=8时，
取最大值171．g(x) x
所以P≥171．
答：每月至少应投放171万件．