三道不定积分的题,会的帮我解答下,要过程!
问题描述：
三道不定积分的题,会的帮我解答下,要过程!
1. 求值：∫（1+sin(x/2)）^2dx 注: ^表示乘方
2.求值： ∫[1/(3+cosx)]dx 这题我用cosx=2[cos(x/2)]^2-1做的替换,可是化到(1/2)∫（1/{1+[cos(x/2)]^2}）dx就不知道怎么做了.
3.求值：∫dx/(1+e^x)^2
答
2.令u=tan（x/2)
cosx=(1-u^2)/(1+u^2) dx=2/(1+u^2)du
1/(3+cosx)=1/{2+[2/(1+u^2)]}
所以原始变为：∫[1/(3+cosx)]dx=∫1/(u^2+2)du=√2/2*arctan[√2/2*tan(x/2)]+c
3.令u=e^x dx=1/udu
∫dx/(1+e^x)^2=∫du/[(u+1)^2*u]=∫{1/u-[1/(u+1)]-1/[(u+1)^2]}du=x-ln(e^x+1)+1/(e^x+1)+c
1.用cosx=1-2[sin(x/2)]^2提换
结果是：1.5x-4cos(x/2)-sinx/2+c