已知实系数一元二次方程x^2+2x+a=0的两根为α、β,（1）求绝对值α+绝对值β的值（2）若绝对值α=4,求实数a的值(3)绝对值内α-β=4,求实数a的值
问题描述：
已知实系数一元二次方程x^2+2x+a=0的两根为α、β,（1）求绝对值α+绝对值β的值
（2）若绝对值α=4,求实数a的值
(3)绝对值内α-β=4,求实数a的值
答
x^2+2x+a=0的两根为α、β，则α＋β＝－1， αβ＝½ a,
当二根同号时，(|α|＋|β|)²＝α²＋β²＋|2αβ|＝α²＋β²＋2αβ＝（α＋β)²＝1;∴|α|＋|β|＝1.
当二根异号时，(|α|＋|β|)²＝α²＋β²＋|2αβ|＝α²＋β²－2αβ＝（α＋β)²－4αβ＝1－2a.
∴|α|＋|β|＝√(1-2a).
2）若绝对值α=4，求实数a的值
当α＝4，x^2+2x+a=0，4^2 + 2·4 + a = 0，a可以求出；
当α＝-4，x^2+2x+a=0，4^2 + 2·(-4 )+ a = 0，a可以求出。
3) |α-β|=4，平方处理。方法同上。
答
（1）|α|+|β|=√(|α±β|)²=√[(α+β)²±2αβ]=√[4±2a]
（a>0时取减号,a a=0