如图，在直角坐标系中，抛物线y＝−49x2+29mx+2m2−419m−929（m＞0）与x轴交于A（-2，0）、B两点，点C为抛物线的顶点．（1）求m的值；（2）求经过B、C两点的直线的解析式；（3）设抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点P在此抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，若⊙P与直线BC和x轴都相切，求r的值．
问题描述：
如图，在直角坐标系中，抛物线y＝−
x2+4 9
mx+2m2−2 9
m−41 9
（m＞0）与x轴交于A（-2，0）、B两点，点C为抛物线的顶点．92 9 
（1）求m的值；
（2）求经过B、C两点的直线的解析式；
（3）设抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点P在此抛物线的对称轴上，设⊙P的半径为r，若⊙P与直线BC和x轴都相切，求r的值．
答
知识点：本题考查了二次函数的知识，有一定难度，注意知识的综合应用，并善于总结该类综合题的解题思路和方法．
（1）将点A（-2，0）代入抛物线的函数式，得：2m2-5m-12=0，解得：m=4或-32，又m＞0，∴m=4．（2）抛物线的解析式可变形为：y=-49(x−1)2+4，∴B、C两点的坐标分别为：（4，0），（1，4），设直线的解析式为：y=kx+b...
答案解析：（1）将点A（-2，0）代入抛物线的函数式，即可求出m的值；
（2）求出B、C两点的坐标，用待定系数法求直线的解析式；
（3）设出点P的坐标，根据⊙P与直线BC和x轴都相切，列出方程即可求解．
考试点：二次函数综合题．
知识点：本题考查了二次函数的知识，有一定难度，注意知识的综合应用，并善于总结该类综合题的解题思路和方法．