设f(x)=cos²x+asinx-a/4-1/2 (0≤x≤π/2) (1)用a表示f(x)的最大值M(a)；(2)当M(a)=2时,求a的值.急
问题描述：
设f(x)=cos²x+asinx-a/4-1/2 (0≤x≤π/2) (1)用a表示f(x)的最大值M(a)；(2)当M(a)=2时,求a的值.急
答
解析,
f(x)=cos²x+asinx-a/4-1/2
=1-sin²x+asinx-a/4-1/2
=-(sinx-a/2)²+a²/4-a/2+1/2
又,0≤x≤π/2,
故,0≦sinx≦1
当0≤a≤2时,M(a)=a²/4-a/2+1/2.
当a＜0时,M(a)=f(0)=1/2-a/4.
当a＞2时,M(a)=f(π/2)=3a/4-1/2.
【2】
假设0≤a≤2,M(a)=a²/4-a/2+1/2=2,解出a=1-√7或1+√7,
1-√70,故,舍去.
假设a