为什么b=λa,则a与b共线

问题描述:

为什么b=λa,则a与b共线

b=λa=λea,这里的e表示单位向量
根据向量乘法,b的模为│λ││a│,幅角为a的幅角与向量│λ│e的幅角之和
显然│λ│e的幅角=0,若λ>0
│λ│e的幅角=π,若λ│λ│e的幅角任意,若λ=0
因此,b等于a的伸缩或反向伸缩或零,即b一定与a共线
反之也成立。

因为向量a、b都是有方向的,λ只是个常数,常数乘以向量不改变向量方向。所以两个向量同向。向量里同向即共线

这个就是实数乘向量的定义
(1)λ=0,b是零向量,则a与b共线;
(2)λ>0,b与a同向,则a与b共线;
(3)λ