求向量组的极大线性无关组,用行变换还是列变换,还是混合变换,用那种更好?

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• 如何确定一个向量组的生成子空间的基和维数?求R4中由向量组 　　生成的子空间的一个基和维数.向量组 的一个极大无关组就是其生成子空间的一个基,的秩就是生成空间的维数.　　因此 就是由 生成的子空间的一个基,生成子空间的维数为3.我明白,矩阵的初等变换我也会,最后因为初等变换后的矩阵的有三个非零行,所以矩阵的秩为3,这我也懂,但是我不懂 就是由 生成的子空间的一个基是如何得出来的?是不是用初等变换后的矩阵的有三个非零行的矩阵中的4列中的任意3列,不包括最后1行的0,分别组成行列式,然后分别算各个行列式是否为0?另外,生成子空间的维数为3,得出的依据又是什么?
• 线性代数里矩阵在左还是在右的问题我是自学的 概念很混乱不是问初等矩阵左乘右乘的问题 我知道左乘行变换 右乘列变换但是比如“用 矩阵和基 相乘来表示线性变换”的时候 比如“某向量在不同基下的坐标变换”的时候 再比如“向量乘以一个矩阵（也就是某种线性变换）得到新的向量” 再比如“基乘以一个变换矩阵成为另一组基”的时候 等等等等 这些情况下 相乘时矩阵有的在左有的在右 头都昏了有木有!
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