如图,在△ABC中,点P是△ABC内一点,试证明:∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.

问题描述:

如图,在△ABC中,点P是△ABC内一点,试证明:∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.

证明:如图,延长BP与AC相交于点D,
在△ABD中,∠1=∠A+∠ABP,
在△CPD中,∠BPC=∠1+∠ACP,
∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP.