ABCDEF乘6=DEFABC乘7,'ABCDEF'表示的6位数是（ ）
问题描述：
ABCDEF乘6=DEFABC乘7,'ABCDEF'表示的6位数是（ ）
答
ABCDEF表示的6位数是 142857
设三位数ABC的值 = X,DEF的值 = Y,则有方程
(1000*X + Y ) * 6 = 1000* Y + X
并且有 1000X * 6 ≤ 999999 即 X ≤166.67
整理得：
5999X = 994* Y
Y = 5999 * X / 994 = (6*994 + 35)X / 994 = 6X + (35X / 994) = 6X + (5X / 142)
显然,要使Y为整数,X必为142的倍数,又X≤166.67,则X仅能为142
代入解得Y = 857
142857 * 6 = 857142