已知两点F1(-1,0),F2(1,0).且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是?
问题描述：
已知两点F1(-1,0),F2(1,0).且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则动点P的轨迹方程是?
答
c=1,|F1F2|=2,2|F1F2|=|PF1|+|PF2|=4.
P(x,y) ,√[(x+1)²+y²]+√[(x-1)²+y²]=4
3x²+4y²=12
动点P的轨迹方程是:x²/4+y²/3=1
答
2|F1F2|=|PF1|+|PF2|
∴P轨迹为椭圆
设椭圆方程为。。。
c=1,4c=2a
解得a2=4，b2=3
∴椭圆方程为x2/4+y2/3=1
答
|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=2x2,即 a=2,c=1,b=1
则动点P的轨迹为焦点在x上的椭圆,方程是x²/4+y²=1