已知动点P的轨迹为曲线C,且动点P到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离|PF1|,|PF2|的等差中项为√2 1）求曲线C已知动点P的轨迹为曲线C,且动点P到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离|PF1|,|PF2|的等差中项为√21）求曲线C的方程2）直线L过圆x^2+y^2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M,N两点，且ON×OM=0(O为坐标原点），求直线L的方程
问题描述：
已知动点P的轨迹为曲线C,且动点P到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离|PF1|,|PF2|的等差中项为√2 1）求曲线C
已知动点P的轨迹为曲线C,且动点P到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离|PF1|,|PF2|的等差中项为√2
1）求曲线C的方程
2）直线L过圆x^2+y^2+4y=0的圆心Q与曲线C交于M,N两点，且ON×OM=0(O为坐标原点），求直线L的方程
答
1）到两定点距离的等差中项为√2,那么到两定点距离的和即为2√2,那么曲线C的轨迹是一个椭圆,其焦点为F1、F2易得其长半轴为√2,短半轴为1,那么其方程为x^2/2+y^2=12）x^2+y^2+4y=0 即x^2+(y+2)^2=4,其圆心Q为(0,-2),...