∫∫∫zdxdydz,其中D由不等式x^2+y^2+(z-a)^2
问题描述：
∫∫∫zdxdydz,其中D由不等式x^2+y^2+(z-a)^20)所确定.
答
球坐标变换：x=rsintcosb,y=rsintsinb,z=rcost,Jacobian行列式为r^2sint.
第一个不等式为r^2=0,即0第二个不等式为r^2sin^2t于是积分区域为0原积分=积分（从0到2pi）db 积分（从0到pi/4）dt 积分（从0到2acost） rcost*r^2sintdt
=2pi*积分（从0到pi/4）cost*sintdt (4a^4cos^4t)
=8pi*a^4*7/48
=7pi*a^4/6