类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明．
问题描述：
类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明．
答
线的关系类比到面的关系，猜测：S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2．理由如下：直角空间四面体ABCD中，如图作AE⊥CD连BE，则BE⊥CD．S△BCD2 =14CD2•BE2 =14CD2（AB2+AE2）=14（AC2+AD2）（AB2+AE2）=14（AC2AB2 +AD...
答案解析：由勾股定理是平面二维的线与线之间的关系，类比到三维空间可猜测：S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2，作AE⊥CD连BE，则BE⊥CD，S△BCD2 =
CD2•BE2 1 4
=
CD2（AB2+AE2）=1 4
（AC2+AD2）（AB2+AE2），再化简即得结论．1 4
考试点：类比推理．
知识点：本题考查类比推理，体现了数形结合的数学思想．其中由二维到三维的类比推理要注意点的性质往往推广为线的性质，线的性质往往推广为面的性质．