已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）BCAB＝35，四边形EBFD的周长为22，求四边形DECF的面积．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）
问题描述：
已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．
（1）求证：四边形DECF是平行四边形；
（2）
＝BC AB
，四边形EBFD的周长为22，求四边形DECF的面积．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．） 3 5
答
知识点：此题考查平行四边形的判定方法和面积公式．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
（1）证明：∵AE=EB，AD=DC，∴ED∥BC．∵点F在BC延长线上，∴ED∥CF．∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，∴△ADE≌△CDE．∴∠A=∠ECD．∵∠CDF=∠A，∴∠CDF=∠ECD．∴EC∥DF．∴四边形DECF是平行四边形．（2）∵AE=EC...
答案解析：（1）因为D、E分别是AC、AB的中点，所以ED∥BC，又因为点F在BC延长线上，所以ED∥CF，则可求证△ADE≌△CDE，所以∠A=∠ECD，则有EC∥DF，故四边形DECF是平行四边形；
（2）因为AE=EC=EB=
AB，所以ED=CF=1 2
BC，又因为四边形EBFD的周长为22，所以可以求出DE的值，再根据四边形的面积公式求解．1 2
考试点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
知识点：此题考查平行四边形的判定方法和面积公式．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．