已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A. (1)求证:四边形DECF是平行四边形; (2)BC/AB=3/5,四边形EBFD的周长为22,求四边形DECF的面积
问题描述:
已知:如图,在△ABC中,∠BCA=90°,D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC延长线上,且∠CDF=∠A.
(1)求证:四边形DECF是平行四边形;
(2)
=BC AB
,四边形EBFD的周长为22,求四边形DECF的面积.(注:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.) 3 5
答
(1)证明:∵AE=EB,AD=DC,
∴ED∥BC.
∵点F在BC延长线上,
∴ED∥CF.
∵AD=DC,ED=DE,∠ADE=∠EDC,
∴△ADE≌△CDE.
∴∠A=∠ECD.
∵∠CDF=∠A,
∴∠CDF=∠ECD.
∴EC∥DF.
∴四边形DECF是平行四边形.
(2)∵AE=EC=EB=
AB,ED∥CF,EC∥DF,D、E分别是AC、AB的中点,1 2
∴ED=CF=
BC.1 2
∵EBFD周长为22,
∴2BC+AB=22.
∵
=BC AB
,3 5
∴AB=
BC.5 3
∴(2+
)BC=22.5 3
∴BC=6.EC=5
∴ED=3.∴DC=4,
∴四边形DECF的面积=3×4=12.