如何证明(1+1/x)^x的极限是e
问题描述：
如何证明(1+1/x)^x的极限是e
答
事实是先证明lim (1+1/x)^x (x→无穷大) 存在，然后记这个值为e，就像把周长和直径的比值记为π一样。
证明过程见《数学分析》，此处从略。太长了。
答
令1/x=t,t趋向0,原极限=S=(1+t)^(1/t)
则lnS=[ln(1+t)]/t=(罗比达法则,分子分母都求导)=[1/(1+t)]/1,0代入得lnS趋向1,故S趋向e.