以下皆是基本积分问题： An object is moving with 速度velocity (in ft/sec) v(t)=t^2-3t-10.Find the displacement and total distance travelled from t=0 to t=8.求位移Displacement 和距离distance.Evaluate the indefinite integral.求 2sin^5(x)cos(x) 的积分.Estimate the area under the graph of f(x)=1/(x+2) over the interval [0,5] ,using four approximating rectangles and right endpoints.求Rn 和 Repeat the approximation using left endpoints-----Ln.求 4x(x-2)^(1/2)的积分.

问题描述：

以下皆是基本积分问题：
An object is moving with 速度velocity (in ft/sec) v(t)=t^2-3t-10.

Find
the displacement and total distance travelled from t=0 to t=8.

求位移Displacement 和距离distance.
Evaluate the indefinite integral.求 2sin^5(x)cos(x) 的积分.
Estimate the area under the graph of f(x)=1/(x+2) over the interval [0,5] ,using four approximating rectangles and right endpoints.
求Rn 和 Repeat the approximation using left endpoints-----Ln.
求 4x(x-2)^(1/2)的积分.

答

算了第一题，位移16/3.距离259/3（如果没算错的话）

答

额，英文看不懂额

答

（1）位移是对速度的积分,注意,这两个都是矢量,按照适量规则来运算就行了.初始速度为-10 ,初位移为0,单位就忽略不写了,v对t的不定积分为2/3·t^3-3/2·t^2-10t + S,左式就是位移的表达式,直接带入两个t,做差即为位移.至于距离的话相当于路程,那么是两段方向相反运动的位移大小之和,通过速度表达式令其为0得到零速时刻为第五秒时候,所以参考求位移方法求得两段运动距离相加即可.
（4）常见的换元法,还原后,让式子看起来更美好点,令t=(x-2)^(1/2),t大于等于0,原式为4（t^2+2）·t,对其积分得,一个式子,下边的步骤我就不会了

答

第二题是sin^6（x）/3+c

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