已知｛a n ｝是一个无穷等比数列每隔10项取出一项,组成一个新的数列.它的公比?证明?并做出一个猜想
问题描述：
已知｛a n ｝是一个无穷等比数列
每隔10项取出一项,组成一个新的数列.它的公比?证明?并做出一个猜想
答
如果是a1,a11,a21.....
则它的公比是原来数列公比的10次方。
猜想：数列a1,a2,a3......是等比数列，公比为A，则从本数列中间隔n个选出一个，形成新数列，则新数列仍为等比数列，且公比为A^n.
答
a1=1, a11=a1q^10,a21=a^20...
则
a(10n+1)=a1*q^(10n)
∴a[10(n+1)+1]/a(10n+1)=q^10
即他们组成了以q'=q^10的等比数列
答
an = a1q^(n-1)
每隔10项取出一项
ak ,a(k+10),a(k+20) ,
a1q^(k-1) ,a1q^(k+9),a1q^(k+19),.
公比=q^10