数列an,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证an-n是等比数列怎么用字母构造？
问题描述：
数列an,a1=2,an+1=4an-3n+1,求证an-n是等比数列
怎么用字母构造？
答
可以先倒推找思路
A(n+1)-(N+1)/An-N=X
A(n+1)-(N+1)=XAn-NX
A(n+1)=XAn-NX+N+1
=XAn-(X-1)N+1
X=4
因为A(n+1)=4An-3N+1
两边同时减（N+1) 则有A(n+1)-(N+1)=4An-3N+1-(N+1)=4An-4N=4(An-N)
所以A(n+1)-(N+1)/An-N=4 是等比数列
答
∵an+1=4an-3n+1
∴an+1-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an-4n=4(an-n)
令bn=an-n则bn+1=an+1-(n+1)
∴bn+1=4bn
∴bn为等比数列,公比为4,首项为b1=a1-1=2-1=1
∴an-n为等比数列,公比为4,首项为1
有什么不懂的请追问,我会为您详细解答,