∫sinx/x从0到x积分怎么求?
问题描述：
∫sinx/x从0到x积分怎么求?
答
这个用初等函数应该不能表示吧...
答
sinx/x的原函数不是初等函数,即∫sinx/x*dx“积不出”.故原题不能通过通常的方法求定积分
可以由泰勒展开式来做：
sinx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/(2n-1)!
sinx/x=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-2)/(2n-1)!
∫sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]+C
∫[0,x0]sinx/x*dx=∑[n=1,∞](-1)^(n-1)*x0^(2n-1)/[(2n-1)*(2n-1)!]
然后由计算机求此无穷级数的和,精度可人为指定