正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积是?A（4/27）piB ((9-5根号3)/27)piC ((9-5根号3)/9)piD ((9-5根号3)/108)pi

分类: 作业答案 • 2022-04-20 21:17:36

问题描述：

正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为一沿平面AB1D1截得一个四面体A1AB1D1 的内部有一个球,则该球的最大体积是?
A（4/27）pi
B ((9-5根号3)/27)pi
C ((9-5根号3)/9)pi
D ((9-5根号3)/108)pi

答

四面体为底是√2的正三角形,侧棱为1的正四棱锥,体积为：（1*1/2）*1/3=1/6,底面正三角形面积S=√3（√2）^2/4=√3/2,设相应底面AB1D1的高为h,h*√3/2/3=1/6,h=√3/3,底面A1AB1面积为：1*1/2=1/2,设内切球半径为R,球...