已知递增的等比数列{an}，前三项之积为512，且这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，求数列{an}的通项公式．
问题描述：
已知递增的等比数列{an}，前三项之积为512，且这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，求数列{an}的通项公式．
答
设等比数列{an}的公比为q，
∵等比数列{an}的前三项之积为512，∴a1a2a3=
•a2•a2q=（a2）3=512，解之得a2=8a2 q
又∵这三项分别减去1，3，9后又成等差数列，
∴a1-1、a2-3、a3-9成等差数列，得（a1-1）+（a3-9）=2（a2-3）
即：
-1+a2q-9=2a2-6，即a2 q
+8q-10=108 q
化简得2q2-5q+2=0，解得q=2或q=
，1 2
∵等比数列{an}是递增，可得q＞1，
∴q=2，得a1=
=4，可得等比数列通项公式为an=2n+1．a2 q
答案解析：根据前三项之积为512，利用等比数列性质算出a2=8．设公比为q，由a1-1、a2-3、a3-9成等差数列，建立关于q的方程并解出q的值，再根据等比数列的通项公式加以计算，可得数列{an}的通项公式．
考试点：等差数列与等比数列的综合．
知识点：本题给出等比数列满足的条件，求它的通项公式，着重考查了等比数列的通项公式、等比数列的性质和等差中项的定义等知识，属于中档题．