①1/2 + 1/4 + 1/8.1/256②（1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5）×（1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6）-（1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5 + 1/6）×（1/3 + 1/4 + 1/5）就是这样,用递等式一步一步的过程,答得好再加10分

1.=1 - 1/2+1/2 -1/4 +1/4 - 1/8 +……+1/128-1/256
=1-1/256
=255/256
2.为了简便。我们设 1/3 + 1/4 + 1/5=X
=（1/2+X）*（X+1/6) -（1/2+1/6+X) *X =X^2+(1/2+1/6)X +1/2*1/6-[(1/2+1/6)X+X^2] =1/2*1/6=1/12

1.找规律：1/2+1/4=3/4 1/2+1/4+1/8=7/8 ... 1/2 + 1/4 + 1/8......+1/256=(256-1)/256=255/256
2.设 1/3 + 1/4 + 1/5=A
原式=（1/2+A）×（A+1/6）-(1/2+A+1/6）×A
=(1/2A+A×A+1/12+1/6A)-(1/2A+A×A+1/6A)
=1/12
加10分

①1/2 + 1/4 + 1/8......1/256
=1-1/2+1/2-1/4+1/4-1/8......1/128-1/256
=1-1/256
=255/256
②运用乘法的分配率
（1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5）×（1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6）-（1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5 + 1/6）×（1/3 + 1/4 + 1/5）
=（1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5）×（1/3 + 1/4 + 1/5）+（1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5）×1/6-(（1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5)×（1/3 + 1/4 + 1/5）+1/6×（1/3 + 1/4 + 1/5）)..........第一个乘法减去第三个乘法等于0
=1/6×（（1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5）-（1/3 + 1/4 + 1/5））
=1/6×1/2
=1/12

第一题 1/2 为1-1/2 ，1/4为1/2 -1/4 ，1/8为1/4-1/8 以此类推，得原式=1-1/256=255/256 第一题 结束.
第二题

1 1/2=1-1/21/2+1/4=3/4=1-1/41/2+1/4+1/8=7/8=1-1/8...1/2 + 1/4 + 1/8.1/256=1-1/256=255/2562利用乘法的分配律,（1/2 + 1/3 +1/4 + 1/5 + 1/6）×（1/3 + 1/4 + 1/5）＝（1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5）x （1/3 + 1/4 +...

① 原式=1-1/2 + 1/2-1/4 +1/4-1/8+。。。。1/128-1/256
=1-1/256=255/256
② 记（1/3 + 1/4 + 1/5）=a
原式=(1/2+a)(1/6+a)-a(1/2+a+1/6)=1/2*1/6=1/12