如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.(Ⅰ)证明:AP⊥BC;(Ⅱ)已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.求二面角B-AP-C的大小.
问题描述:
如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.
(Ⅰ)证明:AP⊥BC;
(Ⅱ)已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.求二面角B-AP-C的大小.
答
答案解析:(I)由题意.因为PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上所以BC⊥PO.有AB=AC,D为BC的中点,得到BC⊥AD,进而得到线面垂直,即可得到所证;
(II)有(I)利用面面垂直的判定得到PA⊥平面BMC,再利用二面角的定义得到二面角的平面角,然后求出即可.
考试点:["与二面角有关的立体几何综合题","空间中直线与直线之间的位置关系","二面角的平面角及求法"]
知识点:(I)此问考查了线面垂直的判定定理,还考查了线面垂直的性质定理;
(II)此问考查了面面垂直的判定定理,二面角的平面角的定义,还考查了在三角形中求解.