已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（1）求证：BF⊥DF；（2）若AB=8，AD=6，求DF的长．
问题描述：
已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．
（1）求证：BF⊥DF；
（2）若AB=8，AD=6，求DF的长．
答
答案解析：（1）连接BD交AC于O，连接FO，根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AC=BD=2AO=2CO，AO=CO，推出OF是三角形AEC的中位线，得出2FO=EC=AC=BD，根据直角三角形的判定推出直角即可；
（2）求出AC和BD，得出CE长，求出BE，根据勾股定理求出AE，求出BF，在△BFD中，由勾股定理求出DF即可．
考试点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
知识点：本题考查了矩形性质，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理等知识点的运用，灵活运用直角三角形斜边上中线的性质是解此题的关键，即求出FO=OB=OD，题目比较好，但有一定的难度．