离散数学问题在1到300的整数中,有多少个数同时不能被3,5和7整除?有多少个数能被3整除,但不能被5和7整除?有多少个数不能同时被3,5和7整除?

可以整除3的数有100个
可以整除5的数有60个
可以整除7的数有42个
可以同时整除3和5即可以整除（15）的数有20个
可以同时整除3和7即（21）的数有14个
可以同时整除5和7即（35）的数有8个
可以同时整除3，5，7即（105）的数有2个
总共300个数
同时不能整除3，5，7的数有
300-[100+60+42-20-14-8+2*2)=136个

根据容斥原理：
能被3整除且不能被5和7整除的数的个数＝能被3整除的数的个数－能被3和5同时整除的数的个数－能被3和7同时整除的数的个数＋能同时被3、5和7整除的数的个数
其中，
能被3整除的数的个数＝300÷3=100 ；
能被3和5同时整除的数的个数＝300÷15=20 ；
能被3和7同时整除的数的个数＝14（300÷21=14 ……6）；
能被3、5和7整除的数的个数＝2（即105和210两个数）；
综上所述，能被3整除且不能被5和7整除的数的个数为68。
你的第二问的答案显然是300-2=298

能被3整除，但不能被5和7整除：68个
3
6
9
12
18
24
27
33
36
39
48
51
54
57
66
69
72
78
81
87
93
96
99
102
108
111
114
117
123
129
132
138
141
144
153
156
159
162
171
174
177
183
186
192
198
201
204
207
213
216
219
222
228
234
237
243
246
249
258
261
264
267
276
279
282
288
291
297
能同时被3 5 7 整除的有2 个： 105 210
故而不能同时被他们整除的有298个
PS：楼主提的问题上下不一致啊
“有多少个数同时不能被3，5和7整除”和
“有多少个数不能同时被3，5和7整除”
意思不一样

能被3整除，不能被5和7整除，共23个，分别是：
3、6、9、12、18、24、27、33、36、39、48、54、57、63、66、69、72、78、81、87、93、96、99。
在1-100的数中，不能同时被3、5、7整除的数有100个。

以[x]表示小于等于x的最大整数.
能被3整除的数的个数：[300/3]＝100
能被5整除的数的个数：[300/5]＝60
能被7整除的数的个数：[300/7]＝42
能被3、5整除的数的个数：[300/15]＝20
能被3、7整除的数的个数：[300/21]＝14
能被5、7整除的数的个数：[300/35]＝8
能被3、5、7整除的数的个数：[300/105]＝2
所以,能被3整除,但不能被5和7整除：100－(20＋14)＋2＝68
不能同时被3,5和7整除：300－(100＋60＋42)＋(20＋14＋8)－2＝138

被3整除应有100个
不能同时被3.5.7整除应把那100个数里再剪掉就可以了