等腰三角形一腰上的高对等于腰的一半,求等腰三角形三内角的度数.

问题描述:

等腰三角形一腰上的高对等于腰的一半,求等腰三角形三内角的度数.

(1)当高在三角形内部时,由已知可求得三角形的顶角为30°,
则底角是75°,所以此三角形三个内角的度数分别为30°、75°、75°.
(2)当高在三角形外部时,三角形顶角的外角是30°,则顶角是150°,底角是15°;
所以此三角形三个内角的度数分别为150°、15°、15°.
答案解析:等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.
考试点:等腰三角形的性质;三角形内角和定理.
知识点:本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理;熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出75°一种情况,把三角形简单的化成锐角三角形.