在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形( )A. 只有一个且为等腰三角形B. 至少有两个且都为等腰三角形C. 只有一个但不是等腰三角形D. 至少有两个,其中有非等腰三角形
问题描述:
在锐角△ABC中,三个内角的度数都是质数,则这样的三角形( )
A. 只有一个且为等腰三角形
B. 至少有两个且都为等腰三角形
C. 只有一个但不是等腰三角形
D. 至少有两个,其中有非等腰三角形
答
90以内的质数有:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89质数除2以外均为奇数,三个奇数相加亦为奇数,而三角形内角和的度数为180,是偶数,所以必有一个角的度数为2,不妨设∠A=2°...
答案解析:首先列举出90以内的质数,根据三角形内角和定理可知有1个角为2°,另外2角的和为178°,即可得出三角形有且仅有一个,这是一个等腰三角形,然后根据最短边的长为1,分腰为1与底为1两种情况进行讨论,据此即可解答.
考试点:等腰三角形的判定.
知识点:此题综合考查等腰三角形的判定.抓住“2”是无数个质数中唯一的一个偶数,利用“偶质数2”的这一性质求解.