甲乙两同学对关于变量xy 的抛物线f Y=x的平方-2mx+2m的平方+2m甲、乙两同学对关于y、x的抛物线f：y=x2-2mx+2m2+2m进行探讨交流时,各得出一个结论．甲同学：当抛物线f经过原点时,顶点在第三象限平分线所在的直线上；乙同学：不论m取什么实数值,抛物线f顶点一定不在第四象限．（1）请你求出抛物线f经过原点时m的值及顶点坐标,并说明甲同学的结论是否正确?（2）乙同学的结论正确吗?若你认为正确,请求出当实数m变化时,抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式,并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确,求出抛物线f顶点在第四象限时,m的取值范围．

2m的平方+2m=0
m=0.m=-1
当m=0时，y=x^2,顶点是（0,0）
当m=-1时，y=x^2+2x,顶点是（-1,-1）
顶点在第三象限平分线所在的直线上,甲同学的结论正确.
Y=x的平方-2mx+2m的平方+2m=(x-m)^2+m^2+2m,顶点是（m,m^2+2m),当m>0时，m^2+2m>0，抛物线f顶点一定不在第四象限。
抛物线f顶点的纵横坐标之间的函数关系式：y=x^2+2x=(x+1)^2-1,顶点不在第四象限的理由:当x>0时，y>0.

（1）抛物线f经过原点时,2m2+6m=0 则：m1=7或 m2=-1∴当m=-1时抛物线f表达式为y=x2+2x顶点（-1,-1）,当m=0时抛物线f表达式为y=x2,顶点（0,0）由于顶点（-a,-a）和顶点（0,0）都在第三象限的平分线所在的直线上,∴甲...