今有一物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?列算式

问题描述:

今有一物,不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?
列算式

我是这样想的
3X+2=5Y+3=7Z+2=物,物=5Y+3为奇数,3X=7Z为奇数,5Y为偶数,X,Z也为奇数,且X能被7整除,Z能被3整除(物除以21于2),故X=7,Z=3 ,Y=4

“物不知数”的题目是这样的:
“今有一些物不知其数量。如果三个三个地去数它,则最后还剩二个;如果五个五个地去数它,则最后还剩三个;如果七个七个地去数它,则最后也剩二个。问:这些物一共有多少?”
不是如你所理解的那样。实际上70是能被5和7整除但被3除余1,21能被3和7整除但5除余1,15能被3和5整除但被7除余1。题目中此数被3除余2,那就用70乘以2,被5除余3,那么就用21乘3,被7除余2,那就15乘2,相加。70×2 + 21×3 +15×2=233。
看情况减3、5、7的最小公倍数的倍数。此题减105的2倍,得到23。
这个系统算法是南宋时期的数学家秦九韶研究后得到的。
这就是著名的中国剩余定理

是(2×70+3×21+2×15)-2×3×5×7=23

最早提出并记叙这个数学问题的,是南北朝时期的数学著作《孙子算经》中的“物不知数”题目。这道“物不知数”的题目是这样的:
“今有一些物不知其数量。如果三个三个地去数它,则最后还剩二个;如果五个五个地去数它,则最后还剩三个;如果七个七个地去数它,则最后也剩二个。问:这些物一共有多少?”
不是如你所理解的那样。实际上70是能被5和7整除但被3除余1,21能被3和7整除但5除余1,15能被3和5整除但被7除余1。题目中此数被3除余2,那就用70乘以2,被5除余3,那么就用21乘3,被7除余2,那就15乘2,相加。70×2 + 21×3 +15×2=233。
看情况减3、5、7的最小公倍数的倍数。此题减105的2倍,得到23。
这个系统算法是南宋时期的数学家秦九韶研究后得到的。
这就是著名的中国剩余定理。