球面上三点ABC,AB=AC=2,BC=2√2,球心到平面ABC距离为1,则球半径多少?
问题描述：
球面上三点ABC,AB=AC=2,BC=2√2,球心到平面ABC距离为1,则球半径多少?
答
√3
ABC是个等腰直角三角形，BC正好是平面ABC所在的圆的直径，球心O在平面ABC所在平面的投影点O'正好在BC的中点上，OO'=1,O'B=√2,则OB=√3
答
根3
连接A与BC中点D
连接D0
从O向AD引垂线OE
则OE就是球心到平面的距离
这个很容易证
OA=OB=OC=R
然后分别把OD DE AE用R表示出来
用AE+ED=根2
解方程得出答案
答
√3
不会上传电脑里的图,不好做详解,下面的解释你配合自己的图看
连接OA、OB、OC
做AD垂直BC于D,由于AB=AC,可知D为BC中点,BD=√2,连接OD
球心到截面的距离就是球心与该截面圆心的距离
又由于AB=AC=2,BC=2√2,故三角形ABC为直角
所以斜边BC即为截面ABC所在圆的直径,则D为圆ABC圆心
所以,O到平面ABC的距离即OD,OD=1且OD垂直平面ABC
故三角形OBD为直角三角形,OD垂直BD
球半径为球心到球面任意一点,
球半径OB=√1+2=√3
楼上说的D、E是同一点,自己检验下!